Zahlenrätsel im Ganggrab von Gavrinis

von Markus Poessel

Markus Pössel untersucht in seinem Artikel die 1991 von Erich von Däniken geäußerte These, im Ganggrab von Gavrinis wurde mathematisches Wissen verschlüsselt. Aufbauend auf den Berechnungen von G. Le Scouëzec will Däniken Gavrinis als Botschaft von Außerirdischen verstanden wissen.

Auf der einen Seite überragendes astronomisches und mathematisches Wissen, gepaart mit beeindruckenden Bauvorhaben, auf der anderen Seite primitive Steinzeitmenschen – “Wie passt das zusammen?” fragt Däniken unter anderem in seinem Buch ‘Die Steinzeit war ganz anders’ (1991). Darüber, dass die damaligen Menschen nach heutiger Auffassung keineswegs so primitiv waren, wie es sich bei Däniken anhört, ließe sich ein eigener Artikel schreiben; hier soll es stattdessen um ein bestimmtes Beispiel für ein steinzeitlich-mathematisches Wunderwerk gehen, um Zahlenwerte, die im Megalithgrab von Gavrinis verschlüsselt sein sollen.

Das Megalithgrab liegt auf Gavrinis, der “Ziegeninsel”, einer kleinen Insel im Golf von Morbihan (südwestlich von Vannes, im Süden der Bretagne). Es handelt sich um ein Ganggrab mit einem rund 14 m langen Gang aus Megalithsteinen, der zu einer Kammer führt, das alles bedeckt von einem künstlichen Hügel von 6 m Höhe und 50 m Durchmesser. Erbaut wurde es wahrscheinlich Anfang des 3. Jahrtausends v. Chr. (zur Datierung siehe auch unten, im Anhang).

Einzigartig an Gavrinis ist die reichhaltige Verzierung der Steine. Die 29 Tragsteine, welche die Wände der Anlage bilden, sind sämtlich mit Gravuren geschmückt, bei den meisten sind die Gravuren reliefartig ausgearbeitet und überziehen fast die gesamte sichtbare Fläche. Zu sehen sind konzentrische Halbovale, die an Fingerabdrücke erinnern, keilförmige Gebilde, die wie die Köpfe der damaligen (fein gearbeiteten und glattgeschliffenen) Steinäxte aussehen, Schlangenlinien, Tannenzweigmuster und Pfeilspitzen. Weniger aufwendige Verzierungen finden sich in auch ein paar anderen der armorikanischen Ganggräber. Zum Teil sind auch dort materielle Objekte abgebildet.[1]

Ein Beispiel zeigt die folgende Abbildung:

Abb. 1: Der Umfassungstein ‘Nr. 21′ im Ganggrab von Gavrinis.

Die Verzierungen sind schon für sich genommen beeindruckend, doch noch viel erstaunlicher ist, was dort und in der Struktur des Ganggrabes alles an mathematischen und naturwissenschaftlichen Informationen sein soll – zumindest, wenn man Dänikens Schilderung der Forschungen des Bretonen Gwenc’hlan Scouëzec glaubt. Das folgende Zitat stammt aus ‘Die Steinzeit war ganz anders’; alle Aussagen Dänikens stehen vor dem Hintergrund der Rechnungen Le Scouëzec, die dieser z.B. im Anhang seines Buchs ‘Bretagne mégalithique’ [2] veröffentlicht hat:

“Der Umfassungsstein Nr. 21 in der Galerie präsentiert unten einen “Fingerabdruck”, dann folgen in drei Reihen übereinander insgesamt 18 axtähnliche, senkrecht von oben nach unten verlaufende Gravuren. Die Zeichen addiert ergibt 18, oder 3 mal 6. Die Multiplikation von 3 mal 4 mal 5 mal 6 ergibt 360 oder 60 mal 6. Die 18 wiederum, die Anzahl der “Äxte”, signalisiert den zwanzigsten Teil von 360. Die Zahl ist gleichzeitig der Gradumfang eines geschlossenen Kreises.” [3]

Der Stein, um den es geht, ist der oben gezeigte. Darauf sind 18 Axtköpfe graviert: in der obersten Reihe 7, in der zweiten Reihe 5, und in der dritten Reihe 6 Stück. Die Zahlen 3,4,5 und 6 erhält man entweder, wie Däniken formuliert, ausgehend von der 18 mit dem Umweg über 360, oder wenn man die Zahlen der beiden unteren Reihen so übernimmt, aber in der obersten Reihe die mit der Spitze nach unten zeigenden von den nach oben zeigenden Äxten unterscheidet (die beiden Gruppen sind zudem durch eine Struktur im Stein optisch etwas voneinander abgegrenzt).

Weiter im Text:

“3, 4, 5 und 6 hintereinandergeschrieben, liest sich im Dezimalsystem 3456. Die Ziffer ist auf dem 21. Monolithen präsent. 3456 geteilt durch 21 ergibt 164,57. Dies wiederum ist der Umfang eines Kreises mit einem Durchmesser von 52,38 Meter. Nichts Besonderes? Auf 52 Grad, 38 Minuten genau liegt der südliche Azimut am Tag der Sommersonnenwende von Gavrinis! Muss ich noch erwähnen, daß das “Ganggrab” selbstverständlich nach dem Sonnenwendpunkt ausgerichtet ist?” [4]

Der hier angesprochene südliche Azimut ist der in Richtung Süden gemessene Winkel zwischen dem Punkt am Horizont, an dem die Sonne zum Sonnenwendtag aufgeht, und der Nordrichtung. Dieser Punkt ist sowohl von der Breite des Beobachtungsortes als auch von der Jahreszeit abhängig. Im Laufe eines Jahres nimmt der Azimut ab, der Aufgangspunkt der Sonne wandert immer weiter nach Norden, bis zur Sommersonnenwende der kleinste Winkel zwischen Aufgangspunkt und Nordrichtung erreicht ist. Anschließend wandert der Aufgangspunkt wieder nach Süden, und der Azimut erreicht seinen größten Wert zur Wintersonnenwende.

Die interessante Frage ist: Könnte das Auftauchen der 52 Grad, 38 Minuten, des behaupteten südlichen Azimuts am Tag der Sommersonnenwende, Zufall sein, oder muss man davon ausgehen, daß jemand diese Zahl absichtlich in dem Ganggrab verschlüsselt hat? Däniken vertritt ganz klar letztere Meinung, allerdings ohne rechte Begründung und wohl mehr aus jenem Gefühl heraus, das wohl die meisten Menschen bei solchen erstaunlichen Übereinstimmungen überkommt: “Das kann doch gar kein Zufall sein!”

Angenommen, ich zeige Ihnen eine Videoaufzeichnung, auf der zu sehen ist, wie ich mit Pfeil und Bogen auf eine 50 Meter entfernte Scheibe schieße und einen bereits in deren Mitte steckenden Pfeil mit meinem eigenen Pfeil spalte – gerade so, wie es von Robin Hood erzählt wird. Wären Sie beeindruckt, wie gut ich schieße? Ich hoffe doch! Allerdings nehme ich an, Ihre Bewunderung würde nachlassen sobald Sie erführen, dass ich geduldig über einen Monat lang, jeden Tag für sechs Stunden, Pfeile auf die Scheibe geschossen habe, bis es nach rund viertausend Versuchen endlich einmal klappte. Nur, daß ich Ihnen die anderen hunderte Videoaufnahmen natürlich nicht gezeigt habe.

Däniken hat uns einen einzigen Rechenweg vorgeführt, der zu einem überraschenden Ergebnis führte. Um beurteilen zu können, wie erstaunlich dieses Ergebnis ist, muss man sich überlegen, wie viele andere, vergleichbar plausible Möglichkeiten es gibt, dem Ganggrab Zahlen zu entlocken. Im allgemeinen ist das keine einfache Aufgabe. In diesem Beispiel ist eine Abschätzung in der folgenden Weise möglich.

Zunächst gilt es, die diversen Willkürlichkeiten und kleinen Fehler ausfindig zu machen, welche die von Däniken präsentierte Rechnung enthält:

Die Ziffern 3, 4, 5, 6 ergeben sich aus der Anzahl der Axtköpfe (18) und der zusätzlich eingeführten Zahl 360. Dass ein Kreis den Gradumfang 360 Grad hat, ist keine natürliche Eigenschaft des Kreises, sondern eine willkürliche Wahl für die Einheit der Winkelmessung. Unsere heutige Einteilung in 360 Grad haben wir von den Babyloniern übernommen, bei denen ein schematisches Jahr 12 Monate mit je 30 Tagen, also 360 Tage hatte (und der Kalender demnach gelegentlich an die wirkliche Jahresdauer von etwas mehr als 365 Tagen angeglichen werden musste). Innerhalb eines Jahres durchläuft die Sonne einmal den Tierkreis, und so wurde eine Einteilung in 360 Einheiten auch für andere Kreise übernommen. Warum die “Steinzeitler” unsere heutige Gradzahlmessung schon eingeführt haben sollen, ist nicht recht einsichtig. Dass Außerirdische diese Gradzahlmessung benutzen würden, ist noch unwahrscheinlicher. Eine an Jahr und Tag ihres Heimatplaneten orientierte Gradeinteilung würde höchstwahrscheinlich einen anderen Wert als 360 ergeben, und hätten sie sich am irdischen Jahr orientiert, sollte man meinen, sie hätten die wirkliche Jahresdauer von rund 365 Tagen kennen müssen.

Auch, wenn man nur die dargestellten Axtköpfe betrachtet, ist die Unterteilung in 3, 4, 5, 6 bei weitem nicht die einzig mögliche. Trennt man nach Reihen, so erhält man die Zahlen 5, 6, 7. Unterscheidet man konsequenterweise überall die nach unten von den nach oben zeigenden Äxten, erhält man 2, 4, 5, 3, 4. Unterscheidet man in der unteren Reihe die Äxte, in der oberen nicht, erhält man 2, 4, 5, 7. Interpretiert man die paarweise stehenden Äxte als zusammengehörig und setzt die so erhaltenen Ziffern zusammen, erhält man entweder die Zahlen 21, 31, 122 und 222 oder statt der 31 die Zahl 121. Auch mit den neuen Zahlen lassen sich treffliche Zusammenhänge herbeirechnen, oder sollte es wirklich Zufall sein, daß 222+122+21= 365, die Anzahl der ganzen Tage in einem Sonnenjahr ergibt? Oder daß 222 gerade ein Drittel der berüchtigten “Zahl des Tieres” aus der Apokalypse ist, die 666 (die auch Le Scouëzec später, wenn auch auf anderem Wege, erhält)? Auch, daß die vier Zahlen als Ziffern einer im Dezimalsystem geschriebenen Zahl interpretiert werden, ist nicht zwangsläufig.

Nachdem er die Ziffern in nicht näher begründeter Reihenfolge hintereinandergeschrieben hat, wird durch die Nummer des betreffenden Steines, 21, geteilt. Unerwähnt bleibt, nach welcher Zählweise der betreffende Stein seine Nummer erhält.

Abb. 2: Der Grundriss des Ganggrabs von Gavrinis.

Bei solch einem Grundriss gibt es mindestens drei verschiedene mögliche Zählweisen: am Eingang angefangen links im Uhrzeigersinn, vom Eingang aus rechts gegen den Uhrzeigersinn, oder von der rückwärtigen Mitte der Grabkammer aus für beide Seiten getrennt. Die Nummer 21 erhält der Stein, wenn man vom rechten Eingangsstein aus gegen den Uhrzeigersinn zählt. Le Scouëzec erklärt dies zur “natürlichste[n] Zählweise für Rechtshänder”, führt dieses aber nicht näher aus.

Informelle Experimente an meinen Kollegen am Albert-Einstein-Institut legen nahe, dass die Weise, in der die Elemente eines vereinfachten Grundrisses von Gavrinis gezählt werden, sehr davon abhängt, in welcher Orientierung einem der Plan vorgelegt wird. Die Tendenz, mit dem Zählen vorliebig links, wo möglich, links oben zu beginnen, dürfte mit unseren Schreib- und Lesegewohnheiten zusammenhängen.

Im wesentlichen ist die Nummerierung der Ganggrabsteine historisch bedingt: Es ist jene, die Marthe und Saint-Just Péquart und Zacharie Rouzac in ihrer 1927 veröffentlichten Beschreibung des Ganggrabes verwenden. [5] Aber warum sollten die Erbauer nicht eine der anderen Zählweisen verwandt haben? Warum sollten insbesondere Außerirdische so und nicht anders zählen – wenn sie es denn waren, die uns die verschlüsselten Zahlen hinterließen?

An der beschriebenen Rechnung fällt zudem eine Ungenauigkeit auf. Die Zahlen hinter dem Komma von 52,38 sind Dezimalstellen – sie geben an, wie viele Zehntel bzw. Hundertstel man zu der Zahl vor dem Komma hinzuzählen muss. Ein Winkel in “Grad” ist aber in sechzig Bogenminuten unterteilt, nicht in die hundert Unterteilungen der zwei Dezimal-Nachkommastellen. Dezimalstellen sind keine Bogenminuten – ebenso wenig wie Minuten in der üblichen Zeiteinteilung “Hundertstelstunden” sind: 0,5 Stunden beispielsweise sind nicht etwa 50, sondern 30 Minuten. Bei korrekter Umrechnung ergibt sich statt 52°38′ (52 Grad, 38 Minuten) der Wert 52°23′ (52 Grad, 23 Bogenminuten).

Um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen, allein durch Zufall einen scheinbar bedeutsamen Zahlenwert zu finden, müsste man strenggenommen alle Rechenwege finden, die “genauso plausibel” sind wie der von Däniken geschilderte. Eine präzise Definition von “genauso plausibel” ist unmöglich; zur Abschätzung der Zahl der alternativen Rechenwege kann man aber, wie ich es im folgenden tun möchte, den gegebenen Rechenweg leicht variieren.

Das von Däniken präsentierte Rezept war das folgende: Lies aus der Steinaxtdarstellung Ziffern ab, schreibe sie hintereinander als mehrstelliege Zahl, teile durch die Nummer des Steines und forme einmal geometrisch um (“Umfang des Kreises…”). Welche naheliegenden Variationsmöglichkeiten der Rechnung gibt es, und wie viele verschiedene Winkelwerte kann man damit erhalten? Wie oben besprochen, gibt es vier verschiedene Möglichkeiten, direkt aus der Axtdarstellung vier verschiedene Ziffern herauszulesen, mit denen man die Rechnung beginnt.

In Dänikens Darstellung wird die Reihenfolge der vier Ziffern nicht näher begründet; lassen wir also auch die anderen Anordnungen zu: Vier verschiedene Ziffern lassen sich auf 24 verschiedene Arten zu einer vierstelligen Zahl kombinieren. Hinzu kommt die Möglichkeit, nur drei Ziffern (5, 6, 7) von dem Stein abzulesen. Nächster Aspekt ist die Nummer des Steines, durch die dann geteilt wird.

Wie oben beschrieben, gibt es drei Möglichkeiten, dem Stein eine Nummer zuzuweisen, und natürlich kann man das Teilen durch die Steinnummer auch ganz fortlassen, ohne daß die Rechnung dadurch unplausibler wird.

Nächster Schritt ist die geometrische Umformung. Warum hier ausgerechnet den “Durchmesser eines Kreises mit Umfang X” (Teilung durch Pi) bemühen? Stattdessen hätte man etwa berechnen können den Radius eines Kreises mit Umfang X (Teilung durch 2 Pi), den Umfang eines Kreises mit Radius X (malnehmen mit 2 Pi), den Umfang eines Kreises mit Durchmesser X (malnehmen mit Pi), die Diagonale eines Quadrates mit Umfang X (teilen durch 4*sqrt(2)), den Umfang eines Quadrates mit Seitenlänge X (malnehmen mit 4), den Umfang eines Quadrates mit Diagonale X (malnehmen mit 4*sqrt(2)), die Seitenlänge eines Quadrates mit Umfang X (teilen durch 4), die Diagonale eines Quadrates mit Seitenlänge X (teilen durch sqrt(2)), die Seitenlänge eines Quadrates mit Diagonale X (malnehmen mit sqrt(2)). Und wiederum gibt es die Möglichkeit, diesen Rechenschritt einfach wegzulassen. (Ist einmal eine geometrische Umformung gewählt, ist es sicherlich nicht schwer, aus der Form des Ganggrabs eine Begründung abzuleiten – etwa aus der nahezu kreisförmigen äußeren Erscheinung des Ganggrabs die Verwendung der Kreisformeln, aus der nahezu quadratischen Erscheinung der Grabkammer am Ende des Ganges die Verwendung der Quadratformeln.)

Letzte Wahlmöglichkeit ist der Bogenminuten-Rechenfehler. Man könnte die Dezimalstellen wie in der von Däniken geschilderten Rechnung mit Bogenminuten gleichsetzen, oder aber sie korrekt in Bogenminuten umrechnen.

Zwei weitere naheliegende Variationsmöglichkeiten, mit denen sich die Zahl der möglichen Ergebnisse noch weiter vergrößern würde, lasse ich im folgenden beiseite: Zum einen wurden die Ausgangs-Ziffern in der bei Däniken beschriebenen Rechnung nicht abgelesen, sondern auf dem Umweg über eine Produktzerlegung erhalten. Statt der dabei neu eingeführten Zahl 360 hätte man eine andere Bezugszahl verwenden können. Zum zweiten werden die hintereinandergeschriebenen Ziffern im Dezimalsystem gedeutet. Auch das ist nicht zwangsläufig. Man hätte stattdessen ein anderes Zahlensystem verwenden können und damit andere Ergebnisse erhalten.

Folgt man all diesen verschiedenen Rechenwegen, so erhält man 1665 verschiedene Ergebnisse, die sich als Winkel zwischen 0° und 360° interpretieren lassen – das sind rund 8% der Werte, die so ein Winkel, auf die Bogenminute genau, überhaupt annehmen kann. Betrachtet man nur Winkel bis 90°, ist das Verhältnis noch günstiger: Man kann nach dem vorgegebenen Rezept 579 solcher Winkel aus dem Ganggrab “entschlüsseln”. Das sind 10,7%, über ein Zehntel aller möglichen Werte.

Die Chance, auf beschriebene Weise einen auf die Bogenminute genau angegebenen beliebigen Winkel im Ganggrab zu finden, ist damit etwas besser als Eins zu Dreizehn, beschränkt man sich auf Winkel bis 90°, wie sie etwa für Längen-, Breiten-, und viele astronomische Angaben nötig sind, sogar rund eins zu zehn.

Muss der Winkel auf die Bogenminute genau stimmen? Solch eine Angabe ist sehr präzise. Zum Vergleich: Der am Himmel stehende Vollmond erscheint unter einem Winkel von rund 30 Bogenminuten. Bei einer Breitengradangabe entspricht eine Bogenminute rund 1,9 Kilometern. Herkömmliche archäoastronomische Untersuchungen, bei denen z.B. die Ausrichtung bestimmter Steinanordnungen in Richtung auf die am Sommersonnenwendtag aufgehende Sonne nachgewiesen werden soll, gestehen den Erbauern eine Fehlermarge von 30 Bogenminuten oder sogar ein oder zwei Grad zu, um Übereinstimmungen zu finden. [6]

Weder Däniken noch Le Scouëzec geben an, woher der Wert für den erwähnten Sonnenazimut stammt. Das ist ungünstig, denn dieser Azimut verändert sich mit der Zeit, so daß man eigentlich angeben muss auf welchen Zeitraum sich ein bestimmter Wert bezieht. Astronomieprogramme zu finden, deren Berechnungen zuverlässig bis in die Jungsteinzeit zurückreichen, ist nicht einfach. An den mir zur Verfügung stehenden Daten aus dem Zeitraum von 3000 v. Chr. bis 1900 AD kann man zwar nicht ablesen, wie genau Le Scouëzec Wert hinkommt, aber man kann sehen, daß sich der Azimutwert pro Jahrtausend um rund 10′ ändert. [7]

Das ist wichtig, weil die Datierung der Erbauung des Ganggrabes nur bis auf rund 400 Jahre festgelegt werden kann (vgl. Anhang) Zusammengenommen heißt das: Der südliche Azimut zur Sommersonnenwende zur Zeit der Erbauung des Ganggrabes ist gar nicht bis auf die Bogenminute genau bekannt, sondern lediglich mit einer Unsicherheit von rund plus/minus zwei Bogenminuten.

Berücksichtigt man diese offenbar zulässige Ungenauigkeit, werden die Chancen, mit solch einer Rechnung einen bestimmten Winkel zu finden, entsprechend größer. Die Wahrscheinlichkeit, einen beliebigen Winkel zwischen 0° und 360° zu finden beträgt nunmehr über 30%. Einen beliebigen Winkel zwischen 0° und 90° wird man sogar in über 38% der Fälle als Ergebnis eines der Rechenwege finden. Zum Vergleich: Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfelwurf eine 5 oder eine 6 zu würfeln beträgt nur 33%.

Wer nach einem solchen Rezept nach einem beliebig ausgewählten Winkelwert zwischen 0° und 90° sucht, hat eine Chance von besser als 1:3, durch reinen Zufall fündig zu werden.

Hinzu kommt in unserem konkreten Fall, dass es mehrere Möglichkeiten gibt, den gesuchten Azimutwert zu definieren. Soll der Ort am Horizont betrachtet werden, an dem der obere Rand der Sonnenscheibe erscheint? Der Ort, an dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe bei ihrem Aufgang steht? Der Ort, an dem der untere Rand der Sonnenscheibe bei ihrem Aufgang den Horizont berührt? Bei herkömmlichen archäoastronomischen Untersuchungen werden, wenn es um die mögliche Ausrichtung einer Anlage auf einen Punkt am Horizont geht, meist alle drei Möglichkeiten berücksichtigt. [8]

Die nächste Frage ist, ob der wahre oder der scheinbare Azimut bei Sonnenaufgang gemeint ist. Durch Lichtbrechungseffekte in der Erdatmosphäre ist der Sonnenrand bereits sichtbar, während die Sonne noch etwas unter dem Horizont steht. Ist der Azimut gemeint, wie er einem leibhaftigen Beobachter in Gavrinis erscheint, oder der Azimut ohne atmosphärische Korrektur (dessen Berechnung Außerirdischen durchaus zuzutrauen wäre)?

Die Unterschiede zwischen den Definitionen sind erheblich. Zur Orientierung: Der Unterschied zwischen dem Azimut, bei dem vom Sonnenmittelpunkt ausgegangen und die Lichtbrechung nicht berücksichtigt wird zu jenem, bei dem der Sonnenrand entscheidend ist und die Lichtbrechung miteingerechnet wird, beträgt über ein Grad, über 60 Bogenminuten. Das sind bereits 3×2=6 mögliche Definitionen des Azimuts, sechs verschiedene Rechenergebnisse, die man als “Treffer” werten könnte.

All diese Überlegungen zusammengenommen ist es ganz und gar nicht überraschend, wenn bei einem der vielen Rechenwege, die dem von Däniken beschriebenen Grundrezept folgen, mit einer Unsicherheit von plusminus zwei Bogenminuten einer der möglichen Werte für den südlichen Sonnenazimut am Sommersonnenwendtag in Gavrinis herauskommt.

Explosionsartig vervielfältigen sich die Chancen, Übereinstimmungen zu finden, sobald man noch mehr Zahlen ins Spiel bringt und weitere Operationen der Multiplikation, Addition, Subtraktion zulässt. In Le Scouëzecs weiteren Rechnungen kommen z.B. die Nummer eines Steines mit einem auffälligen Loch, die Gesamtzahl der großen Steine in Gavrinis, die Gesamtzahl aller Steine, aus denen das Grab besteht, sowie Zahlen vor, die aus den Markierungen auf den anderen Steinen abgeleitet sind.

Außerdem ist die Wahrscheinlichkeit, bedeutsame Zahlen zu finden, offensichtlich um so größer, je mehr Zahlen man als bedeutsam ansieht. Es fällt schwer zu glauben, dass sich Le Scouëzec von Anfang an vorgenommen hatte, den erwähnten Sonnenazimut im Ganggrab wiederzufinden. In Dänikens Text geht es im Anschluss gleich damit weiter, dass aus der 3456, die nun ungeachtet der Willkürlichkeiten ihrer Entstehung, zur “immer wieder auftauchenden Grundzahl auf dem 21. Stein” avanciert ist, die geographische Breite (Däniken schreibt allerdings: Länge) von Gavrinis herbeigerechnet wird [9], bei Le Scouëzec tauchen noch viele weitere Zusammenhänge mit der Anzahl der Knochen im menschlichen Rumpf (oder auch nur in den Händen), mit dem Kalender der Mayas, der ägyptischen Königselle und ihrer Unterteilung in Fingerbreiten und der “Zahl des Tieres” 666 auf. [10]

Abb. 3: Die Verzierungen der Megalithen im Ganggrab von Gavrinis.

Das schöpft die möglichen “erstaunlichen Ergebnisse” natürlich bei weitem noch nicht aus: Wäre Däniken weniger beeindruckt gewesen, wenn eine ähnliche Rechnung den südlichen Azimut zur Wintersonnenwende oder am Morgen des Äquinox, der Tag- und Nachtgleiche, zutage gefördert hätte? Oder wenn Azimutwerte erschienen wären, bei denen man den Azimut nicht vom Südpunkt, sondern vom Nordpunkt aus misst (eine Frage der Konvention)? Hätte er es für Zufall gehalten, wenn sich statt des Azimuts etwa die Eulersche Zahl e, die Zahl des Goldenen Schnitts, die Entfernung von der Erde zur Sonne, die geographische Breite von Gavrinis ergeben hätte? Die geographische Breite der großen Pyramide von Gizeh, von Stonehenge, von Machu Picchu, der Osterinseln? Bahndaten der Sonne, des Mondes, der Erde, der großen Planeten?

Die Zahl der zufälligen, aber bedeutsam scheinenden Übereinstimmungen, die sich nach diesem Rezept erhalten lassen, ist schier unermesslich. Eine der Übereinstimmungen, die von Däniken erwähnt, ist, und das will ich dem Leser nicht vorenthalten, keineswegs zufällig. Er schreibt:

“Noch nicht genug? Wir hatten die Ziffer 3456 durch 21 geteilt, weil 3456 auf dem Monolithen Nr. 21 auftaucht. Das Resultat ergab 164,57, und dies erwies sich als der Durchmesser des Kreises von 52,38 Meter. Was geschieht bei der Teilung der beiden Zahlen? Greifen sie zum Taschenrechner, es kann nichts anderes herauskommen als: 164,57:52,38 = 3,14. Jedem Gymnasiasten ist jetzt der Knopf aufgegangen. 3,14 ist die berühmte Ludolfsche Zahl Pi. Sie zeigt das Verhältnis des Kreisumfanges zu seinem Durchmesser. “Purer Zufallstreffer!” wird der Skeptiker rufen, und aus Zahlen lasse sich manches zurechtbiegen.” [11]

Abgesehen davon, dass Däniken wohl meint, die 164,57 (m) erwiesen sich als der Umfang eines Kreises mit dem Durchmesser 52,38 m, sollte jeder, der sieht was da gerechnet wurde, weit davon entfernt sein, “Zufallstreffer” zu rufen. Der Durchmesser war vorher gerade berechnet worden, indem die Zahl 164,57 durch Pi geteilt wurde. Wenn man den Umfang durch den so berechneten Durchmesser teilt, muss zwangsläufig das Pi herauskommen, das man in die Rechnung hineingesteckt hat – egal mit welchem Zahlenwert man beginnt.

Dass Däniken dieses Ergebnis für bedeutungsvoll hält, bei der Teilung von Umfang und Durchmesser einen Taschenrechner bemüht und das, obwohl ihm doch nach eigenen Angaben bekannt ist, daß die Zahl Pi das Verhältnis des Kreisumfanges zu seinem Durchmesser ist, zeigt, wie wenig er den Rechnungen Le Scouëzec gewachsen ist.

Zwischen dem Erscheinen der ‘Steinzeit’ und seinem Begleitbuch zur SAT1-Fernsehserie, ‘Auf den Spuren der Allmächtigen’ muss jemand Däniken auf die wundersame Pi-Verschlüsselung hingewiesen haben, denn dort steht bei derselben Rechnung plötzlich [12], es sei “klar, dass bei der Teilung des Umfangs durch den Durchmesser die Zahl 3,14, das berühmte Pi herauskommen müsse.” Warum wird der Umstand dann überhaupt erwähnt? Ebenso sinnvoll wäre es, hinter jede der vorkommenden Zahlen zu schreiben, wenn man diese Zahl mit zwei malnehme und anschließend wieder durch zwei teile, dann sei “klar”, daß als Ergebnis die ursprüngliche Zahl herauskäme.

Um des Rätsels Lösung zu finden, muss man zu Scouëzec Buch zurückgehen. Dort ist der Zusammenhang weniger zirkulär beschrieben: Nachdem er die 164,57 erhalten, als Umfang des Kreises mit Durchmesser 52,38 identifiziert und in 52,38 den erwähnten Sonnenazimut gefunden hat, beschreibt Le Scouëzec korrekterweise, man könne die ganze Rechnung auch gerade umgekehrt betrachten: Teile man 164,57 durch den Sonnenazimut beim Sonnenaufgang am Sommersonnenwendtag, eben 52,38, so erhalte man 3,1418, eine gute Näherung für Pi. Das ist, sofern man die beiden Fälle unterscheidet, kein Zirkelschluss. In dieser Rechnung stecke ich entweder Pi hinein und bekomme den Sonnenazimut heraus, oder ich stecke den Sonnenazimut herein und bekomme Pi heraus. In Dänikens ‘Steinzeit’ dagegen hört es sich so an, als könne man beides gleichzeitig herausbekommen, in den ‘Allmächtigen’ tut er irrtümlicherweise so, als sei das Pi selbstverständlich.

All dieser Ungenauigkeiten und Willkürlichkeiten ist sich Däniken nicht bewusst. Er macht ganz andere Gründe dafür verantwortlich, dass die herkömmliche Wissenschaft die Botschaft von Gavrinis, die das “mathematische [!] Genie” Le Scouëzec entschlüsselt hat [13], ignoriert: Ein weiterer Fall, in dem Schulwissenschaft unbequeme Fakten totschweigt, die nicht in ihre überholten Theorien passen, während Däniken aufgebracht fragt, wie er denn schweigen könne, wenn “jahrtausendealte Mitteilungen ignoriert werden, weil sie nicht ins abgesegnete Denkschema passen?” [14] Angesichts dieser unhaltbaren Situation stellt er sich ernsthaft die Frage, ob es denn auf der Erde intelligentes Leben gäbe [15], und am Ende ist für ihn klar “Wer’s jetzt immer noch nicht begriffen hat, der braucht Nachhilfestunden.” Kein Kommentar.

Die meisten Menschen neigen dazu, das “mysteriöse Auftauchen” von scheinbar bedeutungsvollen Zahlen zu überbewerten. “Zahlenmystik” war zu Anfang dieses Jahrhunderts vor allem in bezug auf die ägyptische Cheopspyramide sehr beliebt, aus deren Maßen sich Pi, der Präzessionszyklus der Erde in Jahren, bis auf Nachkommastellen genau die Dauer des Jahres in Tagen, und der Durchmesser der Erde “herauslesen” ließ. [16]

Die Rechnungen Le Scouëzec sind ein gutes Beispiel, wenn man sich vor Augen führen will, wie “erstaunliche Übereinstimmungen” entstehen, sobald man die Willkürlichkeiten des gewählten Rechenweges vergisst. In solchen Fällen Vorsicht walten zu lassen ist, wenn man so will, die Botschaft von Gavrinis. An welchem Objekt man seine Zahlenmanipulationen durchführt, ist so gut wie beliebig, solange man etwas Phantasie zeigt.

Keinesfalls muss man sich auf Gebäude beschränken, andere Forscher berichten von erstaunlichen Ergebnissen mit Fahrrädern [17] oder Kochlöffeln. [18] Die Beliebigkeit solcher Zahlenspiele scheint mir der überzeugendste Hinweis zu sein, dass es sich bei Gavrinis nicht um einen “Zahlentresor” handelt, in dem intelligente und der Mathematik kundige außerirdische Besucher der Nachwelt ihr mathematisches Wissen hinterlassen haben.

Dass die technisch fortgeschrittenen Außerirdischen für ihre Botschaft “Wir waren hier” nur wenig behauene Steine, eine einfache Bautechnik und Symbole aus dem Kulturkreis früher Menschen (Axtköpfe) benutzt haben, um ihre Verschlüsselung, aus welchen Gründen auch immer, zu “tarnen”, mag man noch durchgehen lassen. Dass sie nicht gewusst haben, wie viele bedeutsame Übereinstimmungen sich ergeben, wenn man mit Zahlen herumspielt, wäre ein mathematisches Armutszeugnis.

Eine Botschaft sollte möglichst eindeutig sein und auf einem einfachen und einheitlich angewandten Verschlüsselungsprinzip beruhen – in Gavrinis gibt es tausende von möglichen Zahlenkombinationen, und für jedes der Ergebnisse muss ein eigener Rechenweg erfunden werden. Bei soviel Willkür könnte sich der Empfänger nicht sicher sein, ob überhaupt eine Botschaft vorliegt, zumal wenn das “richtige” Ergebnis entscheidend davon abhängt, daß man den Unterschied zwischen dezimalen Nachkommastellen und Bogenminuten unterschlägt.

Weitere Anforderung an eine Botschaft ist, dass sie überdauern soll. Was dort verschlüsselt ist, darf nicht störungsanfällig sein, die Außerirdischen wissen schließlich nicht, was nachfolgende Generationen mit dem Ganggrab anstellen werden. Die Ergebnisse, die Däniken vorstellt, gehen extrem leicht verloren. Es reicht, wenn der rechte Eingangsstein aus dem Ganggrab verschleppt wird: Schon ist der entscheidende Stein mit den Äxten nicht mehr Nummer 21, sondern nur noch Nummer 20, und der Sonnenwendazimut ist verschwunden, ebenso die geographische Breite von Gavrinis.

Dass so ein Steinraub möglich und nicht unüblich ist, wussten die Erbauer von Gavrinis recht gut – auch sie verbauten in ihrem Ganggrab mehrere Steine, die zuvor Teil anderer Megalithbauten gewesen waren. Das stellte sich bei Ausgrabungen in Gavrinis heraus, bei denen man entdeckte, dass mehrere der Steine auf der äußeren, normalerweise nicht sichtbaren Seite Gravuren aufwiesen. In einem Fall kann man, diesen Gravuren folgend, mehrere Decksteine [19] wie ein Puzzlespiel zu einem großen, verzierten Menhir mit einer Höhe von 15 Metern zusammensetzen. [20]

Recht hat Däniken, wenn er die Mathematik als ideale “Sprache” zur Kommunikation mit außerirdischen oder zumindest sehr fremden Zivilisationen sieht – es wundert nicht, dass die Übermittlung einfacher mathematischer Botschaften in den Überlegungen, wie die Menschheit am besten mit außerirdischen Intelligenzen kommunizieren könnte, eine große Rolle spielt. [21] Aber, um ein Beispiel aufzugreifen auf das Däniken direkt im Anschluss zu sprechen kommt: Die Konstrukteure der Sonde Pioneer 10 haben dem Raumfahrzeug schließlich auch eine möglichst explizite Botschaft auf einer vergoldeten Platte mitgegeben und sich nicht darauf verlassen, dass etwaige außerirdische Finder durch Vergleich der Antennenmaße mit dem Durchmesser des ersten Funkgerätes, geteilt durch die Anzahl der Kondensatoren im Steuerungsmechanismus, die Zahl Pi erhalten.

Wer in Gavrinis mathematisches Wissen hätte verschlüsseln wollen, hätte es wesentlich einfacher und sicherer haben können. Ein Stein mit einer engen Gruppe von 22 und einer Gruppe von 7 Axtköpfen, und schon ist ein passabler Näherungswert 22/7 = 3,1429 für Pi dargestellt. Vielleicht noch eine Anzahl anderer Bildchen, deren Kombination verdeutlicht, dass hier wirklich Brüche dargestellt sind, vielleicht noch ein unauffälliger Kreis dazugemeißelt, und schon wissen spätere Generationen, hier kannte jemand Pi und seine Bedeutung. Die flächenfüllenden Ornamente drum herum sind dabei gar keine schlechte Idee, damit nicht so ein hergelaufener Mensch noch ein paar Äxte dazuzumeißeln versucht. Über die Verhältnisse von exakt bemessenen, jeweils auf einen einzelnen Stein gemeißelten Linien lassen sich auch andere signifikante Zahlen darstellen, von der Eulerschen Zahl bis zur inversen Feinstrukturkonstante 137, ohne darauf angewiesen zu sein, dass der Leser der Botschaft ein bestimmtes Zahlensystem benutzt. Das Überleben der Botschaft wird gewährleistet, indem man die entscheidenden Steine schön weit hinten einbaut und nach Möglichkeit, nach dem “Spitze des Eisbergs”-Prinzip, von außen nicht sichtbar so metertief verankert, dass sie nicht ohne großen Aufwand versetzt werden können.

All diese Überlegungen scheinen mir schlüssig darauf hinzudeuten, dass es sich bei den Gravuren von Gavrinis nicht um eine Zeitkapsel handelt, mit der Außerirdische oder unbekannte steinzeitliche Hochkulturen der Menschheit mathematisches Wissen als Nachricht hinterließen. Von Außerirdischen, die sich die Mühe machen, der späteren Menschheit Nachrichten zu hinterlassen, sollte man mehr erwarten können.

Anhang: Daten zu den Rechnungen: Azimut, Datierung

Für den südlichen Azimut am Morgen der Sommersonnenwende in den Jahren 3000 v. Chr. bis 1900 AD liefert das Ephemeriden-Programm DE406 des Jet Propulsion Laboratory (Pasadena) die folgenden Werte, in Spalte A die wahren Azimutwerte, bei denen der Sonnenaufgang als der Zeitpunkt definiert ist, an dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe gerade am Horizont steht, in Spalte B das Erscheinen des oberen Sonnenrandes (16 Bogenminuten höher als der Mittelpunkt) unter Berücksichtigung der atmosphärischen Brechung (bei letzterer ist die Annahme, bereits ein 34 Bogenminuten unter dem Horizont stehender Punkt sei für einen Beobachter sichtbar.) Die größte Unsicherheit für diese Werte ergibt sich aus der langsamen Änderungen der Erddrehung [22], die sich aber nur in der Größenordnung von Bogensekunden auswirken. In Wirklichkeit ist die atmosphärische Brechung leicht variabel, pro 10° C höherer Temperatur erhält man rund 0,4 Bogenminuten weniger für den südlichen Azimut. [23]

3000 v. Chr.
52° 54′
51° 45′

2990 v. Chr.
52° 55′
51° 46′

2500 v. Chr.
52° 59′
51° 49′

1501 v. Chr.
53° 09′
52° 00′

1001 v. Chr.
53° 15′
52° 10′

1 n. Chr.
53° 27′
52° 18′

1000 n. Chr.
53° 40′
52° 31′

1900 n.Chr.
53° 52′
52° 44′

Im dargestellten Zeitraum hat sich der Wert um 58 Bogenminuten, pro Jahrtausend also um etwas über 10′ verändert.

Zur Datierung des Ganggrabes: Mit Hilfe der Radiokarbonmethode lässt sich feststellen, dass das Ganggrab zuletzt im Zeitraum von 3480 v. Chr. bis 2950 v. Chr. zugemauert wurde. Insbesondere an der Eingangsseite war ein regelrechter, 10 m breiter Vorplatz unter Steinen und Sand begraben worden. Die Ausgrabungen förderten unter anderem die Scherben von beim Auffüllen zerbrochenen jungsteinzeitlichen Tongefäßen, und eben auch die Stümpfe von mehreren Holzstangen zutage, die man in aufrechter Stellung angezündet hatte, bevor sie begraben worden waren. Auf dieses Holz ließ sich die 14C-Methode anwenden, und es ergibt sich das erwähnte Alter. Zumindest verschlossen wurde das Ganggrab demnach zu einem Zeitpunkt, an dem, nimmt man die obige Tabelle als Anhaltspunkt, der südliche Sommersonnenwendazimut bei Sonnenaufgang keineswegs 52° 38′ betrug.

Andererseits finden sich unten in der Fassade des Ganggrabs Stücke einer bestimmten Steinart, “Dolerit vom Typ A”, der nach bisheriger Kenntnis erst ab 4200 v. Chr. verwendet wurde [24], und der Deckstein der Kammer von Gavrinis stammt mit großer Wahrscheinlichkeit aus einer Steinanordnung nahe dem “Grand-Menhir” von Locmariaquer, deren Abbruch (und Weiterverwendung) sich auf rund 4000 v. Chr. datieren lässt. Aus all dem zusammengenommen leiten die Archäologen ab, dass die Erbauung des Ganggrabes circa 3800 v. Chr., plus minus 200 Jahre, stattgefunden hat. [25] Diese 400 Jahre, die für den Bau des Ganggrabs in Frage kommen, ergeben die behauptete Unsicherheit des Azimuts von plusminus zwei Bogenminuten.

Ich danke P. H. Krannich für den Hinweis, dass die verwendete Azimut-Konvention in einer früheren Version dieses Artikels falsch beschrieben war. Der ursprünliche Artikel erschien bereits im Jahr 2001 auf der Webseite ‘Unorthodoxe Archäologie’ des Autors.

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